12．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，若點D滿足$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{AD}$用$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$表示的結(jié)果為$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{c}$．

分析 由$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，代入化簡即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{3}\overrightarrow$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$．
故答案為：$\frac{1}{3}\overrightarrow$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{c}$．

點評 本題考查了向量的三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知a，b為正實數(shù)，直線y=x-2a與曲線y=ln（x+b）相切，則$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$的最小值（　　）
A．1B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=sin（x-φ）且|φ|＜$\frac{π}{2}$，又${∫}_{0}^{\frac{2π}{3}}$f（x）dx=0，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸是（　�。�
A．x=$\frac{5π}{6}$B．x=$\frac{7π}{12}$C．x=$\frac{π}{3}$D．x=$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．某次數(shù)學考試的第一大題由10道四選一的選擇題構(gòu)成，要求考生從A、B、C、D中選出其中一項作為答案，每題選擇正確得5分，選擇錯誤不得分，以下是甲、乙、丙、丁四位考生的答案及甲、乙、丙三人的得分結(jié)果：
題1題2題3題4題5題6題7題8題9題10得分
甲CBDDACDCAD35
乙CBCDBCABDC35
丙CADDADABAC40
丁CADDBCABAC？
據(jù)此可以推算考生丁的得分是（　�。�
A．30B．35C．40D．45

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．（x+3）5展開式中x2的系數(shù)為270．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)G是△ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若a$\overrightarrow{GA}$+b$\overrightarrow{GB}$+c$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，則△ABC的形狀是（　�。�
A．直角三角形B．等邊三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)點P是曲線y=$\frac{1}{3}$x3-2x2+（4-$\sqrt{3}$）x上任意一點，P點處切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{2}{3}$π，π）B．（$\frac{π}{2}$，$\frac{5}{6}$π]C．[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{5}{6}$π，π）D．[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{2}{3}$π，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=mx-$\frac{m-1}{x}$-lnx，m∈R．函數(shù)g（x）=$\frac{1}{xcosθ}$+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且0∈[0，$\frac{π}{2}$）
（I）當m=3時，求f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求θ的取值；
（Ⅲ）若h（x）=f（x）-g（x）在其定義域上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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