Question

2．設函數y=log₂x-1與y=2^2-x的圖象的交點為（x₀，y₀），則x₀所在區(qū)間是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 設函數f（x）=（log₂x-1）-（2^2-x），由f（2）＜0，f（3）＞0，得出f（x）在（2，3）內有零點，即得出結論．

解答 解：設函數f（x）=（log₂x-1）-（2^2-x），
則f（2）=1-1-1=-1＜0，
f（3）=log₂3-1-$\frac{1}{2}$=log₂3-$\frac{3}{2}$=log₂$\frac{3}{\sqrt{8}}$＞0，
所以函數f（x）在（2，3）內有零點，
即函數y=log₂x-1與y=2^2-x的圖象交點為（x₀，y₀）時，x₀所在區(qū)間是（2，3）．
故選：C．

點評 本題考查了對數函數的化簡與運算問題，也考查了函數零點的應用問題，是基礎題目．