【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求在上的最小值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）求出導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)求出、，即可寫(xiě)出切線的點(diǎn)斜式方程；（2）求出的兩根，分析函數(shù)的單調(diào)性，分類討論函數(shù)在上的單調(diào)性從而求最小值.

（1）的定義域?yàn)?/span>，且，

當(dāng)時(shí)，，，

∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．

（2）由，可知判別式為，

令，得或，

和的情況如下：

+

0

0

+

↗

極大值

↘

極小值

↗

故的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為，

①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，

∴在上的最小值是；

②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴在上的最小值是；

③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，

∴在上的最小值是．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上的最小值是；

當(dāng)時(shí)，在上的最小值是；

當(dāng)時(shí)，在上的最小值是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】若，為自然數(shù)，則下列不等式：①；②；③，其中一定成立的序號(hào)是__________．

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【題目】某商店每天（開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)）以每件15元的價(jià)格購(gòu)入商品若干（商品在商店的保鮮時(shí)間為8小時(shí)，該商店的營(yíng)業(yè)時(shí)間也恰好為8小時(shí)），并開(kāi)始以每件30元的價(jià)格出售，若前6小時(shí)內(nèi)所購(gòu)進(jìn)的商品沒(méi)有售完，則商店對(duì)沒(méi)賣(mài)出的商品將以每件10元的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，2小時(shí)內(nèi)完全能夠把商品低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn)商品）.該商店統(tǒng)計(jì)了100天商品在每天的前6小時(shí)內(nèi)的銷售量，由于某種原因銷售量頻數(shù)表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)被污損而不能看清，制成如下表格（注：視頻率為概率）.

前6小時(shí)內(nèi)的銷售量

（單位：件）

3

4

5

頻數(shù)

30

（1）若某天商店購(gòu)進(jìn)商品4件，試求商店該天銷售商品獲取利潤(rùn)的分布列和期望；

（2）若商店每天在購(gòu)進(jìn)4件商品時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大，求的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別是的中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）求三棱錐的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，直線與函數(shù)的圖象不相交，求點(diǎn)到直線距離的最小值；

（Ⅱ）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面推理過(guò)程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（ ）

A. 平面內(nèi)的三條直線，若，則.類比推出：空間中的三條直線，若，則

B. 平面內(nèi)的三條直線，若，則.類比推出：空間中的三條向量，若，則

C. 在平面內(nèi)，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為，則它們的面積比為.類比推出：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為，則它們的體積比為

D. 若，則復(fù)數(shù).類比推理：“若，則”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】黃岡市有很多名優(yōu)土特產(chǎn)，黃岡市的蘄春縣就有聞名于世的“蘄春四寶”蘄竹、蘄艾、蘄蛇、蘄龜，很多人慕名而來(lái)旅游，通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)60名不同性別的游客在購(gòu)買(mǎi)“蘄春四寶”時(shí)是否在來(lái)蘄春縣之前就知道“蘄春四寶”，得到如下列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

事先知道“蘄春四寶”

8

事先不知道“蘄春四寶”

4

36

總計(jì)

40

附：

寫(xiě)出列聯(lián)表中各字母代表的數(shù)字；

由以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)“蘄春四寶”和是否“事先知道蘄春四寶有關(guān)系”？

從被詢問(wèn)的名事先知道“蘄春四寶”的顧客中隨機(jī)選取2名顧客，求抽到的女顧客人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，°,平面平面，分別為中點(diǎn).

（1）求證：平面;

（2）求二面的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)作垂直于軸的直線，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且的面積為4.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)，若點(diǎn)是拋物線上的任一動(dòng)點(diǎn)，則是否存在垂直于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長(zhǎng)，如果不存在，說(shuō)明理由.

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