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設是數列的前項和，，，.

（1）求證：數列是等差數列，并的通項；

（2）設，求數列的前項和.

 

【答案】

（1）證明過程詳見解析，；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查等差數列的概念、通項公式、數列求和等基礎知識，考查化歸與轉化的思想方法，考查運算能力、推理論證能力.第一問，因為，所以變形得，利用等差數列的定義證明，然后直接寫出通項公式，再由求，注意驗證的情況，第二問，將第一問的結論代入，用裂項相消法求數列的和.

試題解析：（Ⅰ），∴，                  2分

即，，

∴數列是等差數列．                                        4分

由上知數列是以2為公差的等差數列，首項為，                   5分

∴，∴．                          7分

∴．          

（或由得）

由題知，

綜上，              9分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，                     10分

∴，            12分

∴．                                    13分

考點：1.證明等差數列；2.等差數列的通項公式；3.裂項相消法求和.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列若存在常數M＞0,對任意的，恒有     

則稱數列為B-數列

（1）       首項為1，公比為的等比數列是否為B-數列？請說明理由;

請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題

判斷所給命題的真假，并證明你的結論；

（2）       設是數列的前項和，給出下列兩組論斷；

A組：①數列是B-數列      ②數列不是B-數列

B組：③數列是B-數列      ④數列不是B-數列

請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題。

判斷所給命題的真假，并證明你的結論；

（3） 若數列都是數列，證明：數列也是數列。

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科目：高中數學 來源：2011屆山東省青島市高三第一次模擬考試數學文卷 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
數列的前項和記為,,點在直線上,．
（Ⅰ）當實數為何值時,數列是等比數列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下,設,是數列的前項和,求的值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省咸寧赤壁市期中新四校聯考高一（理科）數學試卷 題型：解答題

設數列的前項和為，，.
⑴求證：數列是等差數列.
⑵設是數列的前項和，求使 對所有的都成立的最大正整數的值.（本題滿分12分）

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省高三上學期期末文科數學試卷 題型：解答題

數列的前項和記為，，點在直線上，

（1）當實數為何值時，數列是等比數列？

（2）在（1）的結論下，設是數列的前項和，求.

 

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