【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形， 為的中點(diǎn).

(1)求證： 平面；

(2)若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)O，先利用中位線定理證明DO∥BC1，再利用線面平行的判定定理證明結(jié)論即可；（2）推導(dǎo)出三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CC1為y軸，過C作平面CBB1C1的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值

試題解析：(1)證明：連結(jié)，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，則為中點(diǎn)，

為的中點(diǎn), ……2

∴平面. ……4

（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則

，故，∴

,平面……8

取中點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作，則

連結(jié)， ，

為直線與平面所成的角， ……10

即直線與平面所成的角的正弦值為. ……12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過左焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)為橢圓的長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)實(shí)行裁員增效，已知現(xiàn)有員工人，每人每年可創(chuàng)純收益（已扣工資等）1萬元，據(jù)評(píng)估，在生產(chǎn)條件不變的情況下，每裁員一人，則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0．01萬元，但每年需付給下崗工人每位0.4萬元的生活費(fèi)，并且企業(yè)正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的，設(shè)該企業(yè)裁員人后，年純收益為萬元．

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，該企業(yè)應(yīng)裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益（注：在保證能取得最大的經(jīng)濟(jì)效益的情況下，能少裁員，應(yīng)盡量少裁員）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.

(1)求數(shù)列， 的通項(xiàng)公式；

(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

(3)若，求對(duì)所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，將分別沿，折起，使兩點(diǎn)重合于.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， ,函數(shù)的圖象過點(diǎn)，點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）計(jì)算；

（3）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)作一直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上到直線的距離最小的點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求證：直線平行于拋物線的對(duì)稱軸.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的倍后得到曲線．試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程：

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者的年齡情況如下圖．

（1）已知、、三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；

（2）該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者中抽取了人，現(xiàn)在要在這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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