Question

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，將該函數(shù)的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則f（x）的圖象（　�。�

• A． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）對稱
• B． 關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對稱
• C． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0）對稱
• D． 關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x的最小正周期為π，求出ω，向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，求出φ．可得f（x）的解析式．結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得對稱中心和對稱軸．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，
∴$π=\frac{2π}{ω}$，
∴ω=2．
∴f（x）=sin（2x+φ），
將f（x）圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，可得sin（2x$+\frac{π}{3}$+φ），函數(shù)為奇函數(shù)，
∴$\frac{π}{3}$+φ=kπ，
∵-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$-\frac{π}{3}$，
∴f（x）=sin（2x$-\frac{π}{3}$），
令2x$-\frac{π}{3}$=kπ，
可得x=$\frac{1}{2}$kπ$+\frac{π}{6}$，k∈Z．
考查A，C選項(xiàng)不對．
令2x$-\frac{π}{3}$=kπ$+\frac{π}{2}$，
可得x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z．
考查B選項(xiàng)對．
故選B．

點(diǎn)評 本題給出正弦型三角函數(shù)的圖象即現(xiàn)在，確定其解析式實(shí)關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．