20．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2-x）=f（x），當(dāng)-1≤x＜0時，f（x）=log2（-3x+1），則f（2017）的值為（　�。�
A．-1B．-2C．1D．2

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性以及f（2-x）=f（x）分析可得f（2+x）=-f（x），進而可得f（4+x）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期為4；則f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=-f（-1），由-1≤x＜0時，函數(shù)的解析式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2-x）=f（x），
則有f（2+x）=-f（x），
則f（4+x）=f[2+（2+x）]=-f（2+x）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期為4，
f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=-f（-1）=-log2[（-3）×（-1）+1]=-2，
即f（2017）=-2；
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出該函數(shù)的周期．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$+x+lnx，a∈R．
（1）設(shè)曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x+2y-1=0平行，求此切線方程；
（2）當(dāng)a=0時，令函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{1}{2b}$x2-x（b∈R且b≠0），求函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)的極值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．為了得到函數(shù)$y={log_2}\frac{x+1}{4}$的圖象，只需把函數(shù)y=log2x的圖象上所有的點（　�。�
A．向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度
B．向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度
C．向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度
D．向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=e2x-4aex-2ax，g（x）=x2+5a2，a∈R．
（1）若a=1，求f（x）的遞增區(qū)間；
（2）若f（x）在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）記F（x）=f（x）+g（x），求證：$F（x）≥\frac{{4{{（1-ln2）}^2}}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知F為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點，直線PP′過坐標(biāo)原點O，與橢圓C分別交于點P，P′兩點，且|PF|=1，|P′F|=3，橢圓C的離心率e=$\frac{1}{2}$
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過橢圓C的右焦點F，且與橢圓C交于A，B兩點，若∠AOB是鈍角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知變量x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-15≤0，}&{\;}\\{x-3y-5≤0，}&{\;}\\{x≥a，}&{\;}\end{array}\right.$使得y≤3x恒成立的實數(shù)a的最小值為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知橢圓E的離心率為e，兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，點P為這兩條曲線的一個交點，若e|$\overrightarrow{P{F_2}}$|=|$\overrightarrow{P{F_1}}$|，則e的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面梯形ABCD中，BC∥AD，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等邊三角形，已知$AC=2AB=4，BC=2AD=2DC=2\sqrt{5}$．
（I）求證：平面SAB⊥平面SAC；
（II）求二面角B-SC-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x-4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上，若圓C上存在唯一一點M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的非零橫坐標(biāo)是$\frac{12}{5}$．

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同步練習(xí)冊答案