Question

下列函數(shù)中，周期為

π

2

，且為奇函數(shù)的是（　�。�

• A．y=tan2x
• B．y=tan

  1

  2

  x
• C．y=sin2x
• D．y=cos2x

Answer 1

分析：利用正切函數(shù)y=tanωx的周期性與正弦函數(shù)y=sinωx的周期公式與它們的奇偶性即可得到答案．

解答：解：∵對于A，y=f（x）=tan2x的周期T=

π

2

，且f（-x）=tan（-2x）=-tan2x=-f（x），
∴y=f（x）=tan2x是周期為

π

2

的奇函數(shù)，故A正確；
對于B，y=tan

x

2

的周期T=

π

1 2

=2π，不符合題意，故舍去；
對于C=sin2x的周期T=

2π

2

=π，與題意不符，故舍去；
對于D，y=f（x）=cos2x為偶函數(shù)，與題意不符，故舍去；
故選A．

點(diǎn)評：本題考查正切函數(shù)y=tanωx與正弦函數(shù)y=sinωx的周期性與奇偶性，掌握其周期公式與奇偶性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵，屬于中檔題．