如圖,點為坐標原點,直線
經(jīng)過拋物線
的焦點
.
(Ⅰ)若點到直線
的距離為
,求直線
的方程;
(Ⅱ)設(shè)點A是直線與拋物線
在第一象限的交點.點B是以點
為圓心,
為半徑的圓與
軸負半軸的交點.試判斷直線
與拋物線
的位置關(guān)系,并給出證明.
本小題考查拋物線的標準方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等.滿分12分.
解法一:(Ⅰ)拋物線的焦點,………………………………………1分
當直線的斜率不存在時,即
不符合題意. ……………………………2分
當直線的斜率存在時,設(shè)直線
的方程為:
,即
…………3分
所以,,解得:
…………5分
故直線的方程為:
,即
.…………6分
(Ⅱ)直線與拋物線相切,證明如下:…………7分
(法一):設(shè),則
.…………8分
因為所以
.…………9分
所以直線的方程為:
,整理得:
把方程(1)代入得:
,…………10分
,
所以直線與拋物線相切.…………12分
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)直線與拋物線相切,證明如下:…………7分
設(shè),則
.…………8分
設(shè)圓的方程為:,…………9分
當時,得
,
因為點B在軸負半軸,所以
.…………9分
所以直線的方程為
,整理得:
把方程(1)代入得:
,…………10分
,
所以直線與拋物線相切.…………12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
S1 |
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如圖,點為坐標原點,直線
經(jīng)過拋物線
的焦點
.
(Ⅰ)若點到直線
的距離為
,求直線
的方程;
(Ⅱ)設(shè)點A是直線與拋物線
在第一象限的交點.點B是以點
為圓心,
為半徑的圓與
軸負半軸的交點.試判斷直線
與拋物線
的位置關(guān)系,并給出證明.
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