Question

11．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x-y≤0}\\{2x-y+1≥0}\end{array}\right.$，則目標函數z=xy的取值范圍為[-$\frac{1}{8}$，1]．

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，從而結合反比例函數的性質可轉化為z=x（2x+1）的取值范圍；從而求得．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，，
結合圖象及反比例函數的性質可得，
目標函數z=xy的最大值與最小值都在直線y=2x+1上取得，
故目標函數z=xy的取值范圍可化為z=x（2x+1）的取值范圍；
z=x（2x+1）=2（x+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{1}{8}$，
∵-1≤x≤0，
∴-$\frac{1}{8}$≤z≤1，
故答案為：[-$\frac{1}{8}$，1]．

點評 本題考查了線性規(guī)劃的變形應用及數形結合的思想方法應用．