Question

（2013•臨沂三模）函數f（x）是定義在R上的奇函數，f（-1）=-2，對任意的x＜0，有f'（x）＞2，則f（x）＞2x的解集為

（-1，0）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：通過構造新函數，利用函數的導數判斷函數的單調性，然后求解不等式的解集．

解答：解：令g（x）=f（x）-2x，所以g（-1）=f（-1）+2=0，
對任意的x＜0，有f'（x）＞2，
g′（x）=f′（x）-2＞0，
所以對任意的x＜0，有g（x）是增函數，
f（x）＞2x的解集就是g（x）＞g（-1）的解集，x＜0時，解得-1＜x＜0，
因為函數是奇函數，
所以f（x）＞2x的解集為：（-1，0）∪（1，+∞）．
故答案為：（-1，0）∪（1，+∞）．

點評：本題考查函數的導數的應用，構造法解決不等式的解集問題，是綜合性較強的題目．