已知空間四點A、B、C、D不在同一平面內，求證：直線AB和CD既不相交也不平行．

 

答案：
解析：

證明：(反證法)如果直線AB和CD相交或平行，這兩條直線確定平面a，則AB、CDa

∴A、B、C、D∈a，與已知矛盾．

∴AB和CD既不相交，也不平行．

點評：反證法是利用互為逆否命題為等價命題這一原理解決正面不好入手的問題的常用方法，關鍵是找出正常結論的否定命題，證出與已知條件或定理相矛盾的結論．

 


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7、已知空間四點A、B、C、D和兩平面M、N，又知A、B、C、D在M內的射影A1B1C1D1是一條直線，在N內的射影A2B2C2D2是一個平行四邊形，求證ABCD是一個平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間四點A、B、C、D確定惟一一個平面，那么這四個點中(　　)

A．必定只有三點共線     B．必有三點不共線

C．至少有三點共線      D．不可能有三點共線

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已知空間四點A、B、C、D和兩平面M、N，又知A、B、C、D在M內的射影A1B1C1D1是一條直線，在N內的射影A2B2C2D2是一個平行四邊形，求證ABCD是一個平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學 來源：1964年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知空間四點A、B、C、D和兩平面M、N，又知A、B、C、D在M內的射影A1B1C1D1是一條直線，在N內的射影A2B2C2D2是一個平行四邊形，求證ABCD是一個平行四邊形．

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