已知與曲線(xiàn)C：－2x－2y＋1=0相切的直線(xiàn)l交x，y軸于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，|OA|=a，|OB|=b(a＞2，b＞2)．(1)求證(a－2)(b－2)=2；(2)求線(xiàn)段AB中點(diǎn)的軌跡方程；(3)求△AOB面積的最小值．

答案：
解析：

證:(1)由題意知，直線(xiàn)l的方程為=1，即bx＋ay－ab=0．將曲線(xiàn)C的方程配方得=1，∵圓心(1，1)到直線(xiàn)l的距離為1，即，整理得ab－2a－2b＋2=0，即(a－2)(b－2)=2．

(2)設(shè)AB中點(diǎn)為M(x，y)，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得a=2x，b=2y，代入(1)的結(jié)論：(2x－2)(2y－2)=2，即(x－1)(y－1)=(其中x＞1，y＞1)，這便是中點(diǎn)M的軌跡方程．

(3) =a＋b－1=(a－2)＋(b－2)＋3≥．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知與曲線(xiàn)C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線(xiàn)l分別交x軸、y軸于A（a，0）、B（0，b）兩點(diǎn)（a＞2，b＞2），O為原點(diǎn)．
（1）求證：（a-2）（b-2）=2；
（2）求線(xiàn)段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知與曲線(xiàn)C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線(xiàn)l與x軸、y軸的正半軸交于兩點(diǎn)A、B；O為原點(diǎn)，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求證：曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l相切的條件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知與曲線(xiàn)C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線(xiàn)l交x，y的正半軸與A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求線(xiàn)段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）求ab的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知與曲線(xiàn)C: x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線(xiàn)l與x軸、y軸的正半軸交于兩點(diǎn)A、B，O為原點(diǎn)，|OA|＝a，|OB|=b(a>2,b>2)

（1）求證：曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l相切的條件是(a-2)(b-2)=2 ;

（2）求ΔAOB面積的最小值。

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