線段AB長(zhǎng)為2a，兩端點(diǎn)A、B分別在一個(gè)直二面角的兩個(gè)面上，AB和兩個(gè)面所成的角為45°和30°，那么A、B在棱上的射影間的距離為

[　　]

A．2a

B．

a

C．

D．

答案：B
解析：

如下圖，設(shè)直二面角為α-l-β，作AC⊥l于C，BD⊥l于D，則AC⊥β，BD⊥α，連結(jié)AD、BC，∴∠ABC為AB與β所成的角，∠BAD為AB與α所成的角，∴∠ABC＝30°，∠BAD＝45°，∵AB＝2a，∴AC＝a，．在Rt△ACD中，，∴CD＝a．


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．

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