【題目】如圖，拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、、均在拋物線(xiàn)上.

（1）寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；

（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線(xiàn)的斜率.

【答案】(1)拋物線(xiàn)的方程是, 準(zhǔn)線(xiàn)方程是．；（2）1．

【解析】

試題分析：（I）設(shè)出拋物線(xiàn)的方程，把點(diǎn)P代入拋物線(xiàn)求得p則拋物線(xiàn)的方程可得，進(jìn)而求得拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程．

（2）設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為，直線(xiàn)PB的斜率為，則可分別表示和，根據(jù)傾斜角互補(bǔ)可知，進(jìn)而求得的值，把A，B代入拋物線(xiàn)方程兩式相減后即可求得直線(xiàn)AB的斜率．

試題解析：（I）由已知條件，可設(shè)拋物線(xiàn)的方程為

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)上,所以，得. 2分

故所求拋物線(xiàn)的方程是, 準(zhǔn)線(xiàn)方程是. 4分

（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，

即：，代入，消去得：

. 5分

設(shè)，由韋達(dá)定理得：，即：. 7分

將換成，得，從而得：， 9分

直線(xiàn)的斜率. 12分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.

（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；

（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，在拋物線(xiàn)上任取一點(diǎn)，過(guò)做的垂線(xiàn)，垂足為.

（1）若，求的值；

（2）除外，的平分線(xiàn)與拋物線(xiàn)是否有其他的公共點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，.,且平面，，點(diǎn)分別是線(xiàn)段上的中點(diǎn)，在上.且.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面的成角的正弦值；

（Ⅲ）請(qǐng)畫(huà)出平面與四棱錐的表面的交線(xiàn)，并寫(xiě)出作圖的步驟.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)設(shè).

①求；

②求；

③求；

(2)求除以9的余數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)的直線(xiàn)分別交橢圓于和，且，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（II）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（III）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且在區(qū)間上的最大值比最小值大．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間的最小值是，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在多面體中，底面是梯形，四邊形是正方形，，，，，

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)為線(xiàn)段上一點(diǎn)，，求二面角的平面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案