已知：sinα＋cosα＝，0＜a＜π，求sin2α、cos2a的值．

答案：
解析：

　　解法一：∵sinα＋cosα＝，∴1＋2sinαcosα＝，

　　∴2sinαcosα＝－＜0．

　　又∵0＜α＜π，∴sinα＞0，∴cosα＜0，∴＜α＜π．

　　又∵sinα＋cosα＝＞0，∴＜α＜π，∴π＜2α＜π．

　　而sin2α＝2sinαcosα＝－，∴cos2α＝－＝－．

　　解法二　　∵sinα＋cosα＝，∴1＋2sinαcosα＝，

　　∴2sinαcosα＝－＜0．

　　而0＜α＜π，∴sinα＞0，∴cosα＜0，∴＜α＜π．

　　∴(cosα－sinα)＝1－2sinαcosα＝1＋＝．

　　∴cosα－sinα＝－，

　　∴cos2α＝cosα－sinα＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝×＝－，sin2α＝2sinαcosα＝－．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知coα=-
513
，α為第三象限角，求sinα，tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點，直線CO交圓O于A，B兩點，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設a＞0，b＞0，若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A-1
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長為2
3
求實數(shù)a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數(shù)，求證：a2+4b2+
1
ab
≥4．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市茅盾中學高一（下）3月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知coα=-，α為第三象限角，求sinα，tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省南京市金陵中學高三（上）學情調研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點，直線CO交圓O于A，B兩點，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設a＞0，b＞0，若矩陣A=把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A-1
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長為2求實數(shù)a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數(shù)，求證：a2+4b2≥4．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省南京市高三（上）學情調研數(shù)學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點，直線CO交圓O于A，B兩點，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設a＞0，b＞0，若矩陣A=把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A-1
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長為2求實數(shù)a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數(shù)，求證：a2+4b2≥4．

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