(1)已知不同的實(shí)數(shù)a,b∈{-1,1,2},求直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)第四象限的概率;
(2)若a∈[-2,2],b∉[-1,1],求直線ax+by+1=0(a、b不同時(shí)為0)與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)的概率.
分析:(1)本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件(a,b)的取值所有可能的結(jié)果可以列舉出,滿足條件的事件直線不經(jīng)過(guò)第四象限,符合條件的(a,b)有2種結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.
(2)由題意知本題是一個(gè)幾何概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是a∈[-2,2],b∉[-1,1],滿足條件的事件直線ax+by+1=0與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)寫(xiě)出關(guān)系式,做出對(duì)應(yīng)的面積,得到結(jié)果.
解答:![精英家教網(wǎng)](http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201012/156/d36a0108.png)
解:(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型,
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件a,b∈{-1,1,2}(a≠b)
得到(a,b)的取值所有可能的結(jié)果有:
(-1,1);(-1,2);(1,-1);(1,2);(2,-1);
(2,1)共6種結(jié)果.
而當(dāng)
時(shí),直線不經(jīng)過(guò)第四象限,
符合條件的(a,b)有2種結(jié)果,
∴直線不過(guò)第四象限的概率P=
=(2)由題意知本題是一個(gè)幾何概型,
∵直線ax+by+1=0與圓x
2+y
2=1有公共點(diǎn)
∴
≤1
≥1
a
2+b
2≥1
a∈[-2,2],b∈[-1,1],則(a,b)對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榫匦蜛BCD(如圖)
滿足條件a
2+b
2≥1的(a,b)對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分.
∴直線ax+by+1=0與圓x
2+y
2=1有公共點(diǎn)的概率P
=
==1-.
點(diǎn)評(píng):古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型,古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù),而不能列舉的就是幾何概型,幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、體積的比值得到.