Question

【題目】如圖空間幾何體中，與，均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，平面平面，平面平面．

（1）試在平面內(nèi)作一條直線，使得直線上任意一點(diǎn)與的連線均與平面平行，并給出詳細(xì)證明；

（2）求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析（2）

【解析】

（1）分別取，中點(diǎn)，，，連接，，，，，可得面，面，，結(jié)合已知，即可求得答案；

（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，求得面的法向量和面的法向量，根據(jù)，即可求得答案.

（1）分別取，中點(diǎn)，，，連接，，，，

面面且交于，面，

面

面面且交于，面，

面，

由，

面，

，

由，

面

由，

面面

當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面

直線是所求直線．且，

四邊形是平行四邊形

（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

由面，

面的法向量可取．

點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)

可得：，，

設(shè)面的法向量

由，可得

可取

設(shè)二面角的平面角為，據(jù)判斷其為銳角

．