Question

已知曲線：，直線：（為參數）.

（1）寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；

（2）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值.

 

Answer 1

（1）曲線Ｃ的參數方程為為參數）；直線的普通方程為2x+y-6=0.

（2）最大值為；最小值為．

【解析】

試題分析：（1）由橢圓：的參數方程為為參數）可寫出曲線Ｃ的參數方程；消去直線參數方程里的參數就可得到直線的普通方程； （2）由曲線Ｃ的參數方程可用參數設出其上任一點的坐標，再由點到直線的距離公式可將點Ｐ到直線的距離表示出來，然后再利用三角函數結合圖形及已知得，這樣就將表達成了的三角函數，從而就可求其最值．

試題解析：（1）曲線：的參數方程為為參數）；直線：（為參數）消去參數得到：直線的普通方程為2x+y-6=0.

（2）設曲線C上任一點P的坐標為，則點P到直線的距離為

則，其中為銳角，且．

所以得到：

當時，取得最大值，最大值為；

當時，取得最小值，最小值為；

考點：１．簡單曲線的參數方程與普通方程的互化；２．參數方程的應用．