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分析：1個平面將空間分成2部分，2個平面將空間分成4個部分，n個平面可將空間分割成
（這里不再證明），代入求解即可．
解答：首先：研究n條直線最多可將平面分割成多少個部分？（這n條直線中，任兩條不平行，任三條不交于同一點），設(shè)n條直線最多可將平面分割成 b
n個部分，那么當n=1，2，3時，易知平面最多被分為2，4，7個部分．
當n=k時，設(shè) 條直線將平面分成了 b
k個部分，接著當添加上第k+1條直線時，這條直線與前 條直線相交有k個交點，這k個交點將第k條直線分割成n段，而每一段將它所在的區(qū)域一分為二，從而增加了k+1個區(qū)域，故得遞推關(guān)系式b
k+1=b
k+（k+1），即b
k+1-b
k=k+1．顯然當k=1時，b
1=2，當k=1，2，…（n-1）時，我們得到n-1個式子：b
2-b
1=2，b
3-b
2=3，b
4-b
3=4，…b
n-b
n-1=n
將這n-1個式子相加，得
，即n條直線最多可將平面分割成
個部分．
我們來歸納一下解決這個問題的思路：從簡單情形入手，確定 b
k與 b
k+1的遞推關(guān)系，最后得出結(jié)論．
現(xiàn)在，我們回到原問題，用剛才的思路來解決空間的問題，設(shè)k個平面將空間分割成 a
k個部分，再添加上第k+1個平面，這個平面與前k個平面相交有k條交線，這k條交線，任意三條不共點，任意兩條不平行，因此這第k+1個平面就被這k條直線分割成 b
k個部分．
而這 b
k個部分平面中的每一個，都把它所通過的那一部分空間分割成兩個較小的空間．所以，添加上這第k+1個平面后就把原有的空間數(shù)增加了b
k 個部分．由此的遞推關(guān)系式
a
k+1=a
k+b
k，即a
k+1-a
k=b
k，當k=1，2，…（n-1）時，我們得到n-1個式子：a
2-a
1=b
1，a
3-a
2=b
2，a
4-a
3=b
3，…a
n-a
n-1=b
n-1．
將這n-1個式子相加，得 a
n=a
1+（b
1+b
2+…+b
n-1），所以：
n
2+n+2）]=
+2（n-1）}
=
=
所以：n個平面最多可將平面分割成
個部分．當n=5時，空間內(nèi)5個平面最多可將空間分成 26個部分．
故答案為：26．
點評：本題主要考查了數(shù)字變化的一般規(guī)律問題，找出其中的內(nèi)在規(guī)律，進而即可求解．
激活思維智能訓(xùn)練課時導(dǎo)學(xué)練系列答案
條直線最多可將平面分成
個部分，則空間內(nèi)