Question

20．一個圓錐被過頂點的平面截去了較小的一部分，余下的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（　�。�

• A． $π+\frac{2}{3}$
• B． $π+\frac{1}{3}$
• C． $\frac{3}{4}π+\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}π+\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由三視圖可得：∠AOB=90°．該幾何體的體積為：V=$\frac{3}{4}$V_圓柱+V_{三棱錐P-AOB}．

解答 解：由已知中的三視圖，圓錐母線l=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{6}$，圓錐的高h=$\sqrt{5-1}$=2，
圓錐底面半徑為r=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，∠AOB=90°．
故該幾何體的體積為：V=$\frac{3}{4}$V_圓柱+V_{三棱錐P-AOB}
=$\frac{3}{4}×$$\frac{1}{3}$Sh+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×2$=$\frac{3}{4}×$$\frac{1}{3}$×$π×（\sqrt{2}）^{2}×2$+$\frac{2}{3}$=$π+\frac{2}{3}$，
故選：A．

點評 本題考查了圓錐與三棱錐的三視圖的及其體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．