設(shè)數(shù)列中，是它的前n項和，對任意均成立。

（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（II）設(shè)數(shù)列滿足，其中，求數(shù)列的通項公式；

（III）設(shè)，求證：。

解：（I）                    ①

                  ②

①－②整理得，

又由①，取得

數(shù)列是以4為首項，2為公差的等差數(shù)列。  

（II）由（I）知

。 

（III）由得，

。

證畢。   

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：高中數(shù)學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

設(shè){an}是由正數(shù)組成的無窮數(shù)列，Sn是它的前n項之和，對任意自然數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項．

(1)寫出a1，a2，a3；

(2)求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知數(shù)列中，是它的前n項和，并且．

(1)設(shè)求證數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)設(shè)，求證數(shù)列是等差數(shù)列；

(3)求數(shù)列的通項公式及前n項和的公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：期末題 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中Sn是它的前n項和，且Sn+1=4an+2（n∈N*），a1=1。
 （1）設(shè)bn=an+1-2an（n∈N*），證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
 （2）設(shè)cn=（n∈N*），證明：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列；
 （3）求Sn=a1+a2+…+an。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中,Sn是它的前n項和且Sn+1=4an+1(n∈N*),設(shè)bn=(n∈N*),求證:數(shù)列{bn}是一個等差數(shù)列.

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