Question

設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi). （答題要求：先列式，后計(jì)算）
（1）恰有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？
（2）每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？

Answer 1

見解析.

第一問(wèn)中利用首先選定兩個(gè)不同的球，看作一個(gè)球，選法有=10種，
再把“空”當(dāng)作一個(gè)球，共計(jì)5個(gè)“球”，投入5個(gè)盒子中即可
第二問(wèn)中：不滿足條件的情形：第一類，恰有一球相同的放法：
第二類，五個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)全不同的放法，分類討論得到結(jié)論。
解：（1）首先選定兩個(gè)不同的球，看作一個(gè)球，選法有=10種，
再把“空”當(dāng)作一個(gè)球，共計(jì)5個(gè)“球”，投入5個(gè)盒子中，有=120種投放法．∴共計(jì)10×120=1200種方法即
（2）不滿足條件的情形：第一類，恰有一球相同的放法：×9=45，
第二類，五個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)全不同的放法：5!(1/ 2! -1/ 3! +1 /4! -1 /5! )=44
∴滿足條件的放法數(shù)為：
-45-44=31（種；………4分