Question

如圖A，B是單位圓O上的動點，且A，B分別在第一，二象限．C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB為正三角形．若A點的坐標(biāo)為(

3

5

，y)．記∠COA=α．
（1）求tanα及cos2α．
（2）求B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sinα和cosα，然后根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系式即可求解．
（2）根據(jù)兩角和的正弦公式和余弦公式進(jìn)行求解即可．

解答：解：（1）∵∠COA=α，A點的坐標(biāo)為(

3

5

，y)．
∴cosα=

3

5

，
∵A，B分別在第一，二象限．
∴sinα=

4

5

．
則tanα=

sinα

cosα

=

4 5

3 5

=

4

3

，cos2α=2cos²α-1=2×(

3

5

)2-1=

18

25

-1=-

7

25

．
（2）∵△AOB為正三角形，
∴∠COB=α+60°，
設(shè)B（x，y），
則y=sin（α+60°）=sin?αcos?60^?+cos?αsin?60^?=

4

5

×

1

2

+

3

5

×

3

2

=

4+3 3

10

．
x=cos（α+60°）=cos?αcos?60^?-sin?αsin?60^?=

3

5

×

1

2

-

4

5

×

3

2

=

3-4 3

10

，
即B（

3-4 3

10

，

4+3 3

10

）．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的定義以及兩角和的正弦和余弦公式，考查學(xué)生的計算能力．