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4.曲線f(x)=e2x+1+2x在點(-12,f(-12))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為( �。�
A.1B.12C.2D.14

分析 根據(jù)求導公式求出函數(shù)的導數(shù),把x=-12代入求出切線的斜率,代入點斜式方程并化簡,分別令x=0和y=0求出切線與坐標軸的交點坐標,再代入面積公式求解.

解答 解:由題意得f′(x)=2e2x+1+2則在點(-12,f(-12))處的切線斜率k=4,
故切線方程為:y=4x+2,
令x=0得,y=2;令y=0得,x=-12,
故切線l與兩坐標軸的交點坐標為:(0,2)和(-12,0)
∴切線與坐標軸圍成三角形的面積S=12,
故選B.

點評 本題主要考查導數(shù)的幾何意義、切線的求法和三角形的面積公式,考查考生的計算能力.

練習冊系列答案
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