Question

如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為5，腰長(zhǎng)為2

2

，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F，與B、C都不重合）的直線l從左向右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x．
（1）試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)3≤x＜4時(shí)，求面積y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直線l把梯形分成兩部分，從左向右移動(dòng)，左邊部分是三角形，然后是三角形+矩形，最后是梯形-三角形，從而可得左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式；
（2）函數(shù)y在區(qū)間[3，4）隨著自變量x的增大而增大，從而可求面積y的取值范圍．

解答：解：（1）依題意，底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為5，腰長(zhǎng)為2

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，則BG=2，GH=1，BC=5
所以y=

1 2 x2，x∈(0，2] 2x-2，x∈(2，3] 6- 1 2 (5-x)2，x∈(3，5)

------（7分）
（2）函數(shù)y在區(qū)間[3，4）隨著自變量x的增大而增大，故當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)取得最小值4，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得最大值

11

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，所以當(dāng)3≤x＜4時(shí)，面積y的取值范圍為[4，

11

2

]--------（ 10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形面積的計(jì)算，考查面積的最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．