過雙曲線
x2
4
-
y2
8
=1的右焦點作一直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=8，則這樣的直線l共有（　　）條？
A、1B、2C、3D、4
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先看當A、B都在右支上時，若AB垂直x軸，根據(jù)雙曲線方程求得焦點的坐標，把焦點橫坐標代入雙曲線方程求得交點的縱坐標，進而求得AB的長等于8，則即為垂直于x軸的一條；再看若A、B分別在兩支先看A，B為兩頂點時，不符合題意進而可推斷出符合題意的直線有兩條，最后綜合可得答案．
解答： 解：①若A、B都在右支，
若AB垂直x軸，a2=4，b2=8，c2=12，所以F（2
3
，0）
則AB：x=2
3
，
代入雙曲線
x2
4
-
y2
8
=1，求得y=±4，所以AB=|y1-y2|=8，
所以|AB|=8的有一條，即垂直于x軸；
②若A、B分別在兩支
a=2，所以頂點距離為2+2=4＜8，所以|AB|=8有兩條，關(guān)于x軸對稱．
所以一共3條
故選C．
點評：本題主要考查了雙曲線的對稱性和直線與雙曲線的關(guān)系．考查了學生分析推理和分類討論思想的運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），對任意的兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）成立，且f（0）≠0，則f（-5）•f（-3）•f（-1）•f（1）•f（3）•f（5）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①三角形一定是平面圖形；
②互相平行的三條直線都在同一平面內(nèi)；
③梯形一定是平面圖形；
④四邊都相等的四邊形是菱形．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=
1nx
x

（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=
1nx
x
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）求證
1n2
2
4
 
+
1n3
3
4
 
+…+
1nn
n
4
 
＜
1
2e
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1
（Ⅰ）求二面角C-BD-A的大��；  
（Ⅱ）求直線CE與平面BCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

AB為過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1中心的弦，F(xiàn)（c，0）為它的焦點，則△FAB的最大面積為（　�。�
A、b2B、ab
C、acD、bc

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=2，{an}部分項按原來的順序由小到大組成等比數(shù)列{akn}，且k1=1，k2=3，k3=11．
（1）求該等比數(shù)列的公比q；  
（2）求akn及kn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點A(1，
2
2
)，且離心率為
2
2
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過右焦點l：x=4的直線P與橢圓l相交于d兩點，且
F1P
⊥
F1Q
，求直線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x≥0
1-x2，x＜0
，則滿足不等式f（1-x2）＞f（2x）的x的取值集合是
 
．

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