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函數y=2x+1的反函數是________.

y=log2x-1(x>0)
分析:本題考查反函數的求法、指數式和對數式的互化、函數值域的求法等函數知識.將y=2x+1作為方程利用指數式和對數式的互化解出x,然后確定原函數的值域問題得解.
解答:∵y=2x+1
∴x+1=log2y
即x=log2y-1
故函數y=2x+1的反函數為y=log2x-1
故答案為:y=log2x-1(x>0)
點評:本題考查的知識點是反函數,其中根據原函數的解析式,求出反函數的解析式,是解答本題的關鍵.
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相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

由函數y=f(x)確定數列{an},an=f(n),若函數y=f(x)的反函數y=f-1(x)能確定數列{bn},bn=f-1(n),則稱數列{bn}是數列{an}的“反數列”.
(1)若函數f(x)=2
x
確定數列{an}的反數列為{bn},求{bn}的通項公式;
(2)對(1)中{bn},不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
1
2
loga(1-2a)
對任意的正整數n恒成立,求實數a的取值范圍;
(3)設cn=
1+(-1)λ
2
3n+
1-(-1)λ
2
•(2n-1)(λ為正整數)
,若數列{cn}的反數列為{dn},{cn}與{dn}的公共項組成的數列為{tn},求數列{tn}前n項和Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2007•浦東新區(qū)一模)由函數y=f(x)確定數列{an},an=f(n),若函數y=f(x)的反函數y=f-1(x)能確定數列{bn},bn=f-1(n),則稱數列{bn}是數列{an}的“反數列”.
(1)若函數f(x)=2
x
確定數列{an}的反數列為{bn},求bn;
(2)設cn=3n,數列{cn}與其反數列{dn}的公共項組成的數列為{tn}
(公共項tk=cp=dq,k、p、q為正整數).求數列{tn}前10項和S10
(3)對(1)中{bn},不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
1
2
loga(1-2a)
對任意的正整數n恒成立,求實數a的范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數y=f(x)存在反函數y=f-1(x),由函數y=f(x)確定數列{an},an=f(n),由函數y=f-1(x)確定數列{bn},bn=f-1(n),則稱數列{bn}是數列{an}的“反數列”.
(1)若數列{bn}是函數f(x)=
x+1
2
確定數列{an}的反數列,試求數列{bn}的前n項和Sn;
(2)若函數f(x)=2
x
確定數列{cn}的反數列為{dn},求{dn}的通項公式;
(3)對(2)題中的{dn},不等式
1
dn+1
+
1
dn+2
+…+
1
d2n
1
2
log(1-2a)對任意的正整數n恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:浦東新區(qū)一模 題型:解答題

由函數y=f(x)確定數列{an},an=f(n),若函數y=f(x)的反函數y=f-1(x)能確定數列{bn},bn=f-1(n),則稱數列{bn}是數列{an}的“反數列”.
(1)若函數f(x)=2
x
確定數列{an}的反數列為{bn},求{bn}的通項公式;
(2)對(1)中{bn},不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
1
2
loga(1-2a)
對任意的正整數n恒成立,求實數a的取值范圍;
(3)設cn=
1+(-1)λ
2
3n+
1-(-1)λ
2
•(2n-1)(λ為正整數)
,若數列{cn}的反數列為{dn},{cn}與{dn}的公共項組成的數列為{tn},求數列{tn}前n項和Sn

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