Question

15．已知函數(shù)f（x）=x³-12x．
（1）求這個函數(shù)在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求這個函數(shù)的極值．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；
（2）先求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值．

解答 解：（1）∵f（x）=x³-12x，∴f（1）=-11，
f′（x）=3x²-12，f′（1）=-9，
故函數(shù)f（x）在（1，-11）處的切線方程是：y+11=-9（x-1），
即9x+y+2=0；
（2）∵f（x）=x³-12x，
∴f′（x）=3x²-12，
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜-2，
令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜2，
∴f（x）在（-∞，-2），（2，+∞）遞增，在（-2，2）遞減，
∴f（x）_極大值=f（-2）=16，f（x）_極小值=f（2）=-16．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．