Question

已知數列{a_n}是遞增的等差數列，a₁，a₂是方程x²-3x+2=0的兩根．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{

1

anan+1

}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（Ⅰ）求出方程x²-3x+2=0的兩根，結合題意可得a₁=1，a₂=2．由此求出等差數列的公差，則通項公式可求；
（Ⅱ）直接由裂項相消法求數列{

1

anan+1

}的前n項和S_n．

解答： 解：（Ⅰ）方程x²-3x+2=0的兩根為1，2，由題意得a₁=1，a₂=2．
設數列{a_n}的公差為d，則d=a₂-a₁=1，
∴數列{a_n}的通項公式為a_n=n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴Sn=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…

1

anan+1

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

點評：本題主要考查一元二次方程的根、等差數列的通項公式、裂項相消法求數列的和等基礎知識，考查應用能力、運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題．