設(shè)m∈Z，函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）求m的值，并確定函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，并加以證明．

解：（1）由，得＜1，
∴-2m2+m+3＞0，解得，-1＜m＜，
又∵m∈Z，∴m=0或1
當(dāng)m=0時(shí)，g（x）的底數(shù)為1，無意義，舍去．
當(dāng)m=1時(shí)，∴-2m2+m+3=2，f（x）=x2是偶函數(shù)．此時(shí)g（x）的底數(shù)為2，成立
綜上所述，m的值為1，f（x）=x2
（2）由（1）知，，（x≠2）
由＞0，得-2＜x＜2，∴g（x）的定義域?yàn)椋?2，2）
設(shè)-2＜x1＜x2＜2，f（x1）-f（x2）=
=loga•=loga
∵-2＜x1＜x2＜2，∴0＜-x1x2+2x1-2x2+4＜4-2x1+2x2-x1x2?＜1
∴l(xiāng)oga＜0
∴函數(shù)g（x）在（-2，2）上為增函數(shù)．
分析：（1）利用，解指數(shù)不等式，即可求出m的范圍，再根據(jù)m∈Z，的到整數(shù)m，代入兩個(gè)函數(shù)，判斷是否成立，就可求出m的值，并可判斷f（x）的奇偶性．
（2）用定義法判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，先求出函數(shù)的定義域，再設(shè)函數(shù)在定義域上任意兩個(gè)x1，x2，且x1＜x2，再作差比較f（x1）與f（x2）的大小即可，作差后一定要將差分解為幾個(gè)因式的乘積的形式，再判斷每一個(gè)因式的符號(hào)，根據(jù)負(fù)因式的個(gè)數(shù)判斷積的符號(hào)，最后得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于概念考查題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、設(shè)m，n∈Z，已知函數(shù)f（x）=log2（-|x|+4）的定義域是[m，n]，值域是[0，2]，若關(guān)于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的實(shí)數(shù)解，則m+n=
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），記an=3f（n），n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
an
2n
，Tn=b1+b2+…bn，若Tn＜m（m∈Z），求m的最小值；
（3）求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥p
2n+1
對(duì)一切n∈N*，均成立的最大實(shí)數(shù)p．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m＞1，在約束條件
y≥x
y≤mx
x+y≤1
下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m 的取值范圍為（　�。�
A、（1，1+
2
）
B、（1+
2
，+∞）
C、（1，3）
D、（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m∈Z，函數(shù)f(x)=x-2m2+m+3，g(x)=logm+1
x+2
2-x
，且f(
3
5
)＜1．
（1）求m的值，并確定函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，并加以證明．

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