設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=-2010，
S2011
2011
-
S2008
2008
=3，則S2011=
0
0
．
分析：由給出的數(shù)列為等差數(shù)列，寫出其前n項(xiàng)和公式，變形后得：
Sn
n
=
a1+an
2
，把
S2011
2011
-
S2008
2008
=3代入后得到公差d，然后再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求S2011．
解答：解：因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，
由Sn=
n(a1+an)
2
，得：
Sn
n
=
a1+an
2
．
所以，
S2011
2011
-
S2008
2008
=
a1+a2011
2
-
a1+a2008
2
=
a2011-a2008
2
=
3d
2
．
因?yàn)?span id="7n74mvd" class="MathJye">
S2011
2011
-
S2008
2008
=3，所以
3d
2
=3，則d=2．
又a1=-2010，
所以，S2011=2011a1+
2011×(2011-1)d
2

=2011×(-2010)+
2011×2010×2
2
=0．
故答案為0．
點(diǎn)評(píng)：本題考差了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了學(xué)生的靈活變形能力及整體運(yùn)算能力，解答此題的關(guān)鍵是把給出的等式
S2011
2011
-
S2008
2008
=3轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)間的關(guān)系，從而求出等差數(shù)列的公差，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，此題屬中檔題．
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A、
1
4
B、
9
4
C、
13
4
D、
17
4

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設(shè)Sn為等差數(shù)列{a n}的前n項(xiàng)和，已知a 9 =－2，S 8 =2.

（1）求首項(xiàng)a1和公差d的值；

（2）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大？并求出Sn的最大值.

 

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