若三角形的一個頂點為A(2，3)，兩條高所在直線的方程為x－2y＋3＝0和x＋y－4＝0，求此三角形三邊所在直線的方程．

答案：
解析：

　　解：將點A(2，3)代入兩條高所在直線的方程，發(fā)現(xiàn)點A不在這兩條直線上，因此可設AB邊上的高所在直線的方程為x－2y＋3＝0，AC邊上的高所在直線的方程為x＋y－4＝0．

　　則AB邊所在直線的斜率為－2，方程為y－3＝－2(x－2)，即2x＋y－7＝0；

　　AC邊所在直線的斜率為1，方程為y－3＝x－2，即x－y＋1＝0．

　　

　　故BC邊所在直線的方程為，即x＋2y－5＝0．

　　故三角形三邊所在直線的方程分別為2x＋y－7＝0，x－y＋1＝0及x＋2y－5＝0．


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（2013•資陽二模）若拋物線C的頂點在坐標原點O，其圖象關于x軸對稱，且經(jīng)過點M（1，2）．
（Ⅰ）若一個等邊三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在該拋物線上，求該等邊三角形的邊長；
（Ⅱ）過點M作拋物線C的兩條弦MA，MB，設MA，MB所在直線的斜率分別為K1K2，當K1K2變化且滿足K1+K2=-1時，證明直線AB恒過定點，并求出該定點坐標．

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（2013•紅橋區(qū)二模）已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=l（a＞b＞0）的一個頂點坐標為B（0，1），若該橢圓的離心率等于
3
2
．
（1）求橢圓的方程．
（2）Q是橢圓上位于x軸下方的一點，F(xiàn)1F2分別是橢圓的左、右焦點，直線QF1的傾斜角為
π
6
，求△QF1F2的面積；
（3）以B為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，判斷這樣的三角形存在嗎？若存在，有幾個？若不存在，請說明理由．

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