已知兩個(gè)正四棱錐有公共底面，且底面邊長(zhǎng)為4，兩棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上若這兩個(gè)正四棱錐的體積之比為1：2，則該球的表面積為______．
∵兩個(gè)正四棱錐有公共底面且兩個(gè)正四棱錐的體積之比為1：2，
∴兩個(gè)正四棱錐的高的比也為1：2
設(shè)兩個(gè)棱錐的高分別為X，2X，球的半徑為R
則X+2X=3X=2R
即R=
3X
2

球心到那個(gè)公共底面距離是
X
2
，
又∵底面邊長(zhǎng)為4
∴R2=（
3X
2
）2=（
X
2
）2+22，
解得x=
2

∴R=
3
2
2

該球的表面積S=4πR2=36π
故答案為：36π
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36π
36π
．

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