Question

20．某車站在春運(yùn)期間為了改進(jìn)服務(wù)，隨機(jī)抽樣調(diào)查了若干名旅客從開始在購票窗口排隊(duì)到購到車票所用的時(shí)間t（以下簡稱購票用時(shí)，單位為min），下表和下圖是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析所得到的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：

組別	分組	頻數(shù)	頻率
一組	0≤t＜5	0	0
二組	5≤t＜10	10	0.10
三組	10≤t＜15	10	y
四組	15≤t＜20	x	0.50
五組	20≤t＜25	30	0.30

（1）試確定x，y的值并補(bǔ)全頻率分布直方圖．
（2）寫出旅客購票用的平均時(shí)間和該樣本中位數(shù)和眾數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由題意可知樣本容量為100，由此能確定x，y的值并補(bǔ)全頻率分布直方圖．
（2）利用頻率分布直方圖能求出旅客購票用的平均時(shí)間和該樣本中位數(shù)和眾數(shù)．

解答 解：（1）由題意可知樣本容量為100，
∴x=100-10-10-30=50，y=1-0.10-0.50-0.30=0.10，
頻率分布直方圖如圖所示．…．…（6分）

（2）旅客平均購票時(shí)間為：2.5×0+7.5×0.1+12.5×0.1+17.5×0.5+22.5×0.3=17.5
∵[15，20）內(nèi)對應(yīng)的小矩形最高，
∴樣本的眾數(shù)為：$\frac{15+20}{2}$=17.5，
∵[5，15）內(nèi)的頻率為（0.02+0.02）×5=0.2，
[15，20）內(nèi)的頻率為0.1×5=0.5，
∴中位數(shù)為15+$\frac{0.5-0.2}{0.5}×5$=18…．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求法，考查頻率分布表、頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．