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9.設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件{x+10x+y1xy1,則目標(biāo)函數(shù)z=y3x的取值范圍是(-∞,-3]∪[1,+∞).

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,進(jìn)行求解即可.

解答 解:畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件{x+10x+y1xy1的平面區(qū)域,如圖示:
,
目標(biāo)函數(shù)z=y3x幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與D(0,3)的斜率,
過(guò)B(-1,2)與D(0,3)時(shí)斜率最小,K≥KBD,∴K≥231=1,
過(guò)(0,3)與(1,0)時(shí)斜率最大,
K≤031=-3,
則目標(biāo)函數(shù)z=y3x的取值范圍是:(-∞,-3]∪[1,+∞).
故答案為:(-∞,-3]∪[1,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃和直線(xiàn)斜率的基本應(yīng)用,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義和數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.(0,\frac{5}{12}]B.(0,\frac{5}{12}]∪[\frac{5}{6}\frac{11}{12}C.(0,\frac{5}{6}]D.(0,\frac{5}{12}]∪[\frac{5}{6},\frac{11}{12}]

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14.已知函數(shù)f(x)={log_a}\frac{x+1}{x-1}(a>0,且a>0,且a≠1)
(Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(Ⅱ)若對(duì)于x∈[2,4],恒有f(x)>{log_a}\frac{m}{(x-1)(7-x)}成立,求m的取值范圍.

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1.已知函數(shù)f(x)=\frac{a(x-b)}{(x-b)^{2}+c}(a≠0,b∈R,c>0),g(x)=m[f(x)]2-n(mn>0),
給出下列四個(gè)命題:
①當(dāng)b=0時(shí),函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x軸上某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng);
③存在實(shí)數(shù)p和q,使得p≤f(x)≤q對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立;
④關(guān)于x的方程g(x)=0的解集可能為{-4,-2,0,3}.
則是真命題的有①②③.

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A.y=sin2xB.y=cosxC.y=sin(2x+\frac{2π}{3}D.y=sin(2x-\frac{π}{6}

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