△ABC的外接圓圓心為O，且數(shù)學公式，則∠C等于________．

45°
分析：由題設知，，所以==++=+，故=0，∠AOB=90°．由此能求出∠C=45°．
解答：∵△ABC的外接圓圓心為O，且，
∴，
，
∴
=
=++
=+，
∴=0，∴∠AOB=90°．外接圓中，OA=OB，
∴O為AC中點，
∵∠B為90°，
∴∠C=45°．
故答案為：45°．
點評：本題考查向量的運算和三角形外心的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題．仔細解答，注意向量運算法則的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且
DA
+
DC
=λ
DB
(λ∈R)，則滿足條件的函數(shù)f（x）有（　　）
A、6個B、10個
C、12個D、16個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三角形ABC的外接圓圓心為O且半徑為1，若3O
A
+4O
B
+5O
C
=
0
則O
C
•A
B
=（　�。�
A、
7
5
B、-
1
5
C、
12
5
D、-
7
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•孝感模擬）已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且
DA
+
DC
=γ
DB
（γ∈R），則滿足條件的函數(shù)f（x）有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，
.
AB
 
  
.
=16，
.
AC
 
  
.
=10
2
，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且32x+25y=25，則
.
AO
 
  
.
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，tanA=
2
2
，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，則m=
 
．

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