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已知函數，其中．
（1）若時，記存在使
成立，求實數的取值范圍；
（2）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍．

⑴ ;⑵

解析試題分析：⑴由已知先寫出，的解析式，然后根據函數的單調性與導函數的關系分別求出的最大值和的最小值，只要使得最大值大于最小值，就能保證題設的條件成立；⑵函數的解析式中含有參數，所以做關于函數解析式的討論時一定要討論參數的取值，本題關于參數分三種情況進行討論，利用導數討論函數的單調性，利用導數討論函數的最值，解題時注意要全面討論，不能漏解.
試題解析：（1）由已知得解得,
當時，，單調遞減；當時，，單調遞增,
所以,                                3分
又顯然則在上是遞增函數，，所以,
存在使成立，實數的取值范圍是；            .6分
（2）解：，分類討論：
①當時，,
所以在單調遞增，在單調遞減，在只有最小值沒有最大值,..8分
當，;
②當時，令，得，，與的情況如下：

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				相關習題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      設函數
      （1）求的單調區(qū)間、最大值；
      （2）討論關于的方程的根的個數．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      設函數，若在點處的切線斜率為．
      （Ⅰ）用表示；
      （Ⅱ）設，若對定義域內的恒成立，
      （ⅰ）求實數的取值范圍； 
      （ⅱ）對任意的，證明：．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數.
      （Ⅰ）當時，討論函數在[上的單調性；
      （Ⅱ）如果，是函數的兩個零點，為函數的導數，證明：.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      設函數
      (1)若，求的單調區(qū)間，
      (2)當時，，求的取值范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數.
      （Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
      （Ⅱ）若在內恒成立，求實數的取值范圍.
      （Ⅲ），求證：．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已函數是定義在上的奇函數,在上.
      （1）求函數的解析式;并判斷在上的單調性(不要求證明);
      （2）解不等式．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數．
      （Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間；
      （Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．
      （Ⅲ）求證：（，e是自然對數的底數）.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知在處取得極值。
      （Ⅰ）證明：；
      （Ⅱ）是否存在實數，使得對任意？若存在，求的所有值；若不存在，說明理由。
      

			
      

			
      
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