Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）當f(x)=4+

3 3

2

，&x∈[0，π]

時，求x的值．

Answer 1

分析：（1）由圖象的最大值7，最小值1，從而可得A，k，由圖象可知

T

4

=

5π

8

-

3π

8

可求 T，由周期公式 T=

2π

ω

可求ω，再把f（x）的圖象有一個最高點(

5π

8

，7)代入可求φ，從而可求函數(shù)的解析式
（2）由（1）可知f（x）=4+

3 3

2

可得sin(2x-

3π

4

)=

3

2

由x∈[0，π]可得-

3π

4

≤2x-

3π

4

≤

5π

4

，從而可求x

解答：解：（1）由圖象知，k=

1+7

2

=4，A=

7-1

2

=3，（2分）
周期為T=4(

5π

8

-

3π

8

)=π（3分）
∵ω＞0∴ω=

2π

π

=2（4分）
∴f（x）=3sin（2x+φ）+4（5分）
∵f（x）的圖象有一個最高點(

5π

8

，7)，
∴3sin(

5π

4

+?)+4=7，即sin(

5π

4

+?)=1（6分）
∴

5π

4

+?=2kπ+

π

2

，k∈Z，
又|φ|＜π∴?=-

3π

4

（8分）
∴f(x)=3sin(2x-

3π

4

)+4（9分）
（2）∵f(x)=3sin(2x-

3π

4

)+4=4+

3 3

2

∴sin(2x-

3π

4

)=

3

2

（10分）
由x∈[0，π]得-

3π

4

≤2x-

3π

4

≤

5π

4

（11分）
∴2x-

3π

4

=

π

3

或

2π

3

即x=

13π

24

或

17π

24

（12分）

點評：本題主要考查了利用函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，一般步驟：由函數(shù)的最值求 A，由函數(shù)的周期求ω，由函數(shù)所過的點（一般用最值點）求φ，從而可求函數(shù)的解析式；考查了由三角函數(shù)值求解角，關(guān)鍵是熟練運用三角函數(shù)的圖象，掌握特殊角的三角函數(shù)值．