【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 點P（x0 ， ）為雙曲線上一點，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，且圓心G到原點O的距離為 ，則雙曲線的離心率是 ．

【答案】
【解析】解：設(shè)P為第一象限的點，

圓與F1F2，PF1，PF2的切點分別為A'，B，D．

∵|PF1|﹣|PF2|=2a，|PD|=|PB|，|DF1|=|A'F1|，|BF2|=|A'F2|，

即為|PD|+|DF1|﹣|PB|﹣|BF2|=|DF1|﹣|BF2|=|A'F1|﹣|A'F2|=2a，

且|A'F1|+|A'F2|=2c，可得|A'F2|=c﹣a，

則A與A'重合，則|OA'|=|OA|=a，

故 = ，即a=2．

又△PF1F2的面積S= × ×|2c|= （|F1F2|+|PF1|+|PF2|）×1，

∴|PF1|+|PF2|=3c，

∵|PF1|﹣|PF2|=2a，

∴|PF1|= ，|PF2|= ，

∵|PF1|= ，|PF2|= ，聯(lián)立化簡得x0=3．

P代入雙曲線方程，聯(lián)立解得b= ，c= =3，

即有雙曲線的離心率為e= = ．

所以答案是： ．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=

∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE.

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（1）求的值域；

（2）設(shè)函數(shù), ，若對于任意, 總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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天數(shù)/天

151～180

181～210

211～240

241～270

271～300

301～330

331～360

361～390

燈管數(shù)/只

1

11

18

20

25

16

7

2

(1)試估計這種日光燈的平均使用壽命；

(2)若定期更換，可選擇多長時間統(tǒng)一更換合適？

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【題目】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，且BC=2AB═4，∠ABC=60°，點E是PD的中點．
（1）求證：AC⊥PB；
（2）當(dāng)二面角E﹣AC﹣D的大小為45°時，求AP的長．

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞0）的焦點在x軸上，且橢圓C的焦距為2． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點R（4，0）的直線l與橢圓C交于兩點P，Q，過P作PN⊥x軸且與橢圓C交于另一點N，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，求證：三點N，F(xiàn)，Q在同一條直線上．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為64，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（ ）
A.k≤3？
B.k＜3？
C.k≤4？
D.k＞4？

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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB=BC,D為線段AC的中點.

(1)求證:PA⊥BD.

(2)求證:BD⊥平面PAC.

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