10．已知0＜a＜1，函數(shù)f（x）=logax．
（1）若f（5a-1）≥f（2a），求實數(shù)a的最大值；
（2）當a=$\frac{1}{2}$時，設g（x）=f（x）-3x+2m，若函數(shù)g（x）在（1，2）上有零點，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關于a的不等式組，解出即可；
（2）根據(jù)g（x）的單調(diào)性得到關于m的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）∵0＜a＜1，
∴0＜5a-1≤2a，
∴$\frac{1}{5}$＜a≤$\frac{1}{3}$，
∴a的最大值是$\frac{1}{3}$；
（2）g（x）在（0，+∞）遞減，
∵g（x）在（1，2）上有零點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{g（1）=-3+2m＞0}\\{g（2）=-1-9+2m＜0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{3}{2}$＜m＜5，
故m的范圍是（$\frac{3}{2}$，5）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，∠ACB=45°，BC=2$\sqrt{2}$，AB=2．
（1）求AC的長；
（2）若PC=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，點M在側(cè)棱PB上，且$\overrightarrow{BM}=λ\overrightarrow{MP}$，當λ為何值時，二面角B-AC-M的大小為30°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B={1，2，3，6}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知M=x2-3x+7，N=-x2+x+1，則（　　）
A．M＜NB．M＞N
C．M=ND．M，N的大小與x的取值有關

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若log${\;}_{\sqrt{3}}$x+log${\;}_{\sqrt{3}}$y=2，則3x+2y的最小值為6$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤5}&{\;}\\{2x-y+3≤0}&{\;}\\{x+y-1≥0}&{\;}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為D，若?（x，y）∈D，|x|+2y≤a為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[10，+∞）B．[11，+∞）C．[13，+∞）D．[14，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在數(shù)列{an}，{bn}中，已知a1=2，b1=4，且-an，bn，an+1成等差數(shù)列，-bn，an，bn+1也成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+bn}和{an-bn}都是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=（an-3n）log3[an-（-1）n]，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知命題p：?x∈R，x2+2x-a＞0．若p為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a＞-1B．a＜-1C．a≥-1D．a≤-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價格每四個月會重復出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個月的統(tǒng)計情況：
月份1月份2月份3月份4月份
收購價格（元/斤）6765
養(yǎng)殖成本（元/斤）344.65
現(xiàn)打算從以下兩個函數(shù)模型：
①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），
②y=log2（x+a）+b
中選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，分別來擬合今年生豬收購價格（元/斤）與相應月份之間的函數(shù)關系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應月份之間的函數(shù)關系．
（1）請你選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個函數(shù)解析式；
（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在8月和9月有沒有可能虧損？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案