Question

已知點P(1，2)和圓C：x²＋y²＋kx＋2y＋k²＝0，過點P作C的切線有兩條，則k的取值范圍是

[　　]

A．k∈R

B．k＜

C．－＜k＜0

D．－＜k＜

Answer 1

答案：A
解析：

利用圓的幾何性質(zhì)，過點P作圓C的切線有兩條，則表明點P在圓C外，即兩點之間的距離大于半徑．如果有圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程就好了！標(biāo)準(zhǔn)方程給出了圓心的坐標(biāo)和半徑這兩個重要的幾何特征，解題會變得很容易．但現(xiàn)在只有圓的一般方程，難道要將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后求解嗎？我們知道這樣做是很麻煩的．實際上不需要如此．請看下面解法： 　　設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)式方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 　　則應(yīng)該有(x－a)2＋(y－b)2－r2＝x2＋y2＋kx＋2y＋k2， 　　因任意一點A(x，y)在圓C外的條件就是(x－a)2＋(y－b)2＞r2，根據(jù)前一等式就有x2＋y2＋kx＋2y＋k2＞0， 　　于是我們有結(jié)論：只要將P點坐標(biāo)代入圓的方程左端x2＋y2＋kx＋2y＋k2使得其大于0，就有P在圓外！將P(1，2)坐標(biāo)代入后得到k2＋k＋9＞0，因k2＋k＋9＝(k＋)2＋8＞0，所以此式對任意k都成立，所以k的取值范圍是全體實數(shù)．