(廣告費與收益)某集團為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷.經(jīng)調查,每年投入廣告費t(百萬元),可增加的銷售額約為-t2+5t(百萬元)(0≤t≤5)
(1)若該公司將當年的廣告費控制在三百萬元之內,則應投入多少廣告費,才能使該公司由此獲得的收益最大?
(2)現(xiàn)該公司準備共投入300萬元,分別用于廣告促銷和技術改造.經(jīng)預測,每投入技術改造費x(百萬元),可增加的銷售額約為+x2+3x(百萬元).請設計一個資金分配方案,使該公司由此獲得的收益最大?(注:收益=銷售額-投入).
解析:(1)設投入t(百萬元)的廣告費后增加的收益為f(t)(百萬元),則有 f(t)=(-t2+5t)-t=-t2+4t 。剑(t-2)2+4(0<t≤3) ∴當t=2百萬元時,f(t)取得最大值4百萬元.即投入2百萬元的廣告費時,該公司由此獲得的收益最大. (2)設用于技術改造的資金為x(百萬元),則用于廣告促銷的資金為(3-x)(百萬元),又設由此獲得的收益是g(x),則有g(x)=( ∴ 令 又當0≤x<2時, 當2<x≤3時, 故g(x)在[0,2]上是增函數(shù),在[2,3]上是減函數(shù). 所以x=2時,g(x)取最大值,即將2百萬元用于技術改造,1百萬元用于廣告促銷,該公司由此獲得的收益最大. |
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科目:高中數(shù)學 來源:福建省南平希望高級中學2010-2011學年高三第二次月考(數(shù)學理) 題型:解答題
某集團為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告宣傳,經(jīng)調查,每投入廣告費t(百萬元)可增加的銷售額約為(百萬元)。
(I)若該公司將當年的廣告宣傳費控制在3百萬元之內,則應投入多少廣告費才能使公司由此獲得的收益最大。
(II)現(xiàn)該公司準備投入3百萬元,分別用于廣告宣傳和技術改造,經(jīng)預測,每投入技術改造費x(百萬元)可增加的銷售額約為(百萬元),請設計資金分配方案,使該公司由此獲得的收益最大。(注:收益=銷售額—投入)
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