(廣告費與收益)某集團為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費t(百萬元)，可增加的銷售額約為－t2＋5t(百萬元)(0≤t≤5)

(1)若該公司將當(dāng)年的廣告費控制在三百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費，才能使該公司由此獲得的收益最大？

(2)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入300萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造．經(jīng)預(yù)測，每投入技術(shù)改造費x(百萬元)，可增加的銷售額約為＋x2＋3x(百萬元)．請設(shè)計一個資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大？(注：收益＝銷售額－投入)．

答案：
解析：

　　解析：(1)設(shè)投入t(百萬元)的廣告費后增加的收益為f(t)(百萬元)，則有

　　f(t)＝(－t2＋5t)－t＝－t2＋4t

　　＝－(t－2)2＋4(0＜t≤3)

　　∴當(dāng)t＝2百萬元時，f(t)取得最大值4百萬元．即投入2百萬元的廣告費時，該公司由此獲得的收益最大．

　　(2)設(shè)用于技術(shù)改造的資金為x(百萬元)，則用于廣告促銷的資金為(3－x)(百萬元)，又設(shè)由此獲得的收益是g(x)，則有g(shù)(x)＝(＋x2＋3x)＋[－(3－x)2＋5(3－x)]－3＝＋4x＋3(0≤x≤3)

　　∴(x)＝－x2＋4

　　令(x)＝0解得x＝－2(舍去)若x＝2

　　又當(dāng)0≤x＜2時，(x)＞0

　　當(dāng)2＜x≤3時，(x)＜0

　　故g(x)在[0，2]上是增函數(shù)，在[2，3]上是減函數(shù)．

　　所以x＝2時，g(x)取最大值，即將2百萬元用于技術(shù)改造，1百萬元用于廣告促銷，該公司由此獲得的收益最大．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、家電下鄉(xiāng)政策是應(yīng)對金融危機、積極擴大內(nèi)需的重要舉措，某家電制造集團為盡快實現(xiàn)家電下鄉(xiāng)提出了四種運輸方案，據(jù)預(yù)測，這四種運輸方案均能在規(guī)定時間T內(nèi)完成預(yù)期的運輸任務(wù)Q0，個鐘方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系如÷圖所示．在這四種方案中，運輸效率（單位時間的運輸量）逐步提高的是
（2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

家電下鄉(xiāng)政策是應(yīng)對金融危機，積極擴大內(nèi)需的重要舉措．我市某家電制造集團為盡快實現(xiàn)家電下鄉(xiāng)提出四種運輸方案，據(jù)預(yù)測，這四種方案均能在規(guī)定的時間T內(nèi)完成預(yù)期運輸任務(wù)Q0，各種方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，在這四種方案中，運輸效率（單位時間的運輸量）逐步提高的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

家電下鄉(xiāng)政策是應(yīng)對金融危機、積極擴大內(nèi)需的重要舉措．我省某家電制造集團為盡快實現(xiàn)家電下鄉(xiāng)提出五種運輸方案，據(jù)預(yù)測，這五種方案均能在規(guī)定時間T內(nèi)完成預(yù)期的運輸任務(wù)Q0，各種方案的運輸總量Q與時間t 的函數(shù)關(guān)系如圖所示．在這五種方案中，運輸效率（單位時間的 運輸量）逐步提高的是
②
②
．（填寫所有正確的圖象的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省南平希望高級中學(xué)2010-2011學(xué)年高三第二次月考（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

 某集團為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告宣傳，經(jīng)調(diào)查，每投入廣告費t（百萬元）可增加的銷售額約為（百萬元）。

   （I）若該公司將當(dāng)年的廣告宣傳費控制在3百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費才能使公司由此獲得的收益最大。

   （II）現(xiàn)該公司準(zhǔn)備投入3百萬元，分別用于廣告宣傳和技術(shù)改造，經(jīng)預(yù)測，每投入技術(shù)改造費x（百萬元）可增加的銷售額約為（百萬元），請設(shè)計資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大。（注：收益=銷售額—投入）

 

 

 

 

 

 

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