Question

(廣告費(fèi)與收益)某集團(tuán)為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi)t(百萬元)，可增加的銷售額約為－t²＋5t(百萬元)(0≤t≤5)

(1)若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在三百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費(fèi)，才能使該公司由此獲得的收益最大？

(2)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入300萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造．經(jīng)預(yù)測，每投入技術(shù)改造費(fèi)x(百萬元)，可增加的銷售額約為＋x²＋3x(百萬元)．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大？(注：收益＝銷售額－投入)．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)設(shè)投入t(百萬元)的廣告費(fèi)后增加的收益為f(t)(百萬元)，則有 　　f(t)＝(－t2＋5t)－t＝－t2＋4t 　�。剑�(t－2)2＋4(0＜t≤3) 　　∴當(dāng)t＝2百萬元時(shí)，f(t)取得最大值4百萬元．即投入2百萬元的廣告費(fèi)時(shí)，該公司由此獲得的收益最大． 　　(2)設(shè)用于技術(shù)改造的資金為x(百萬元)，則用于廣告促銷的資金為(3－x)(百萬元)，又設(shè)由此獲得的收益是g(x)，則有g(shù)(x)＝(＋x2＋3x)＋[－(3－x)2＋5(3－x)]－3＝＋4x＋3(0≤x≤3) 　　∴(x)＝－x2＋4 　　令(x)＝0解得x＝－2(舍去)若x＝2 　　又當(dāng)0≤x＜2時(shí)，(x)＞0 　　當(dāng)2＜x≤3時(shí)，(x)＜0 　　故g(x)在[0，2]上是增函數(shù)，在[2，3]上是減函數(shù)． 　　所以x＝2時(shí)，g(x)取最大值，即將2百萬元用于技術(shù)改造，1百萬元用于廣告促銷，該公司由此獲得的收益最大．