【題目】已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且橢圓C過(guò)點(diǎn)P（3，2）．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

【答案】（1） ；（2） 6

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意設(shè)橢圓方程為，利用橢圓定義求得，結(jié)合隱含條件求得，則橢圓方程可求；（Ⅱ）求出，設(shè)與直線平行的直線方程為聯(lián)立直線和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于，以及弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線的距離公式和三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式即可得到所求最大值．

試題解析：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，

由題意可得

解得，

故橢圓的方程為．

（Ⅱ）直線方程為，設(shè)直線方程為

將直線的方程代入橢圓的方程并整理得

設(shè)．

當(dāng)，即時(shí)，

有

所以

到直線的距離

面積的最大值為6

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (1，0).

（1）若直線與圓C相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）， ，．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的極小值；

（3）若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是底面邊長(zhǎng)為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過(guò)AB的截面與上底面相交于PQ， 設(shè).

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C到平面APQB的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某初級(jí)中學(xué)有三個(gè)年級(jí)，各年級(jí)男、女人數(shù)如下表：

初一年級(jí)

初二年級(jí)

初三年級(jí)

女生

370

200

男生

380

370

300

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.

（1）求的值；

（2）用分層抽樣的方法在初三年級(jí)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，求該樣本中女生的人數(shù)；

（3）用隨機(jī)抽樣的方法從初二年級(jí)女生中選出8人，測(cè)量它們的左眼視力，結(jié)果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把這8人的左眼視力看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店計(jì)劃每天購(gòu)進(jìn)某商品若干件,商店每銷(xiāo)售1件該商品可獲利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利30元.

（Ⅰ）若商店一天購(gòu)進(jìn)該商品10件,求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位:元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位:件,n∈N）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位:件）,整理得下表:

日需求量n

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

10

15

10

5

①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)10件該商品,求這50天的日利潤(rùn)（單位:元）的平均數(shù)；

②若該店一天購(gòu)進(jìn)10件該商品,記“當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間”為事件A，求P（A）的估計(jì)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：①；

②曲線上的所有點(diǎn)都落在圓內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并寫(xiě)出推理過(guò)程；

(2)令，，試比較與的大小，并給出你的證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4， ，AB=2CD=8．

（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；

（2）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí)，PA∥平面MBD？

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