Question

7．已知某企業(yè)1月份到6月份的利潤(rùn)X（單位：萬(wàn)元）受到市場(chǎng)的影響，是一個(gè)隨機(jī)變量，每個(gè)月的利潤(rùn)互不影響，且X的分布列如表所示：

X	6	9	12	18
P	a	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{15}$

（1）求第1個(gè)月和第2個(gè)月的利潤(rùn)不都高于9萬(wàn)元的概率；
（2）求每個(gè)月的平均利潤(rùn)；
（3）求證：4，5，6月份的總利潤(rùn)是1，2，3月份的總利潤(rùn)的3倍的概率為$\frac{1}{27000}$．

Answer 1

分析 （1）利用分布列的性質(zhì)，求出a，既可以得到每個(gè)月利潤(rùn)為不同情況的概率，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率運(yùn)算公式求解．

解答 解：（1）∵a=1-$\frac{1}{3}-\frac{1}{10}-\frac{1}{15}$=$\frac{1}{2}$，∴任取一個(gè)月利潤(rùn)不都高于9萬(wàn)元的概率為：p=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$，第1個(gè)月和第2個(gè)月的利潤(rùn)不都高于9萬(wàn)元的概率p₁=$\frac{5}{6}×\frac{5}{6}=\frac{25}{36}$；
（2）每個(gè)月的平均利潤(rùn)E（X）=$6×\frac{1}{2}+9×\frac{1}{3}+12×\frac{1}{10}+18×\frac{1}{15}=8$萬(wàn)元．
（3）4，5，6月份的總利潤(rùn)是1，2，3月份的總利潤(rùn)的3倍時(shí)，4，5，6月份的利潤(rùn)都是6萬(wàn)元，1，2，3月份的利潤(rùn)都是18萬(wàn)元，
其發(fā)生概率為p₂=$（\frac{1}{2}）^{3}×（\frac{1}{15}）^{3}=\frac{1}{2700}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了隨機(jī)變量分布列、相互獨(dú)立事件的概率運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．