Question

如圖，B地在A地正東方向6km處，C地在

B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿岸PQ

（曲線）上任一點到A的距離比到B的距離遠

4km，現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M，建一碼頭，

向BC兩地轉(zhuǎn)運貨物，經(jīng)測算，從M到B、M

到C修建公路費用分別是20萬元/km、30萬元/km，

那么修建這條路的總費用最低是       

Answer 1

80萬元

解析:

以AB為X軸，AB的中垂線為Y軸，建立平面直角坐標系。

則c=3，a=2，b=

     曲線PQ的方程為  （x≥2）

    點C（4，）  焦點B對應的

準線l：x = 由雙曲線第二定義  

∴30|MC|+20|MB|=30（|MC|+d_m－l）≥30（4－）=80（萬元）  填80（萬元）

點評：用雙曲線第一定義求方程，巧用第二定義將|MB|轉(zhuǎn)化為 d_m－l，求出當且僅當MC∥AB時，d_m－l+|MC|最短，使這條路造價最低。復習中加強數(shù)學的閱讀理解能力，試題以一種創(chuàng)新和應用的形式出現(xiàn)，通過文字，或者是符號、圖形展現(xiàn)在我們面前，要求我們能對其有一個初步的加工過程，使其轉(zhuǎn)化成我們所熟知的數(shù)學語言