設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=3Sn（n≥2），則
lim
n→+∞
Sn-1
Sn+1+1
的值是（　�。�
分析：由an=3Sn（n≥2）可得sn-sn-1=3sn，整理可得數(shù)列{sn}是以1為首項，以-
1
2
為公差的等差數(shù)列，結合等差數(shù)列的通項公式可求Sn，代入可求極限
解答：解：∵an=3Sn（n≥2）
∴sn-sn-1=3sn
即sn=-
1
2
sn-1（n≥2）
∵s1=a1=1
∴數(shù)列{sn}是以1為首項，以-
1
2
為公差的等差數(shù)列
∴sn=1-
1
2
(n-1)=
3-n
2

∴
lim
n→+∞
Sn-1
Sn+1+1
=
lim
n→+∞
1-n
4-n
=
lim
n→+∞
1
n
-1
4
n
-1
=-1
故選B
點評：已知數(shù)列的項與和的遞推關系求數(shù)列的通項時，一般利用an=
s1，n=1
sn-sn-1，n≥2
，再據(jù)遞推關系的特點選擇合適的求通項方法
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項公式；
（3）設bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內(nèi)的整點（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關系（只需給出結果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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