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14．將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，則異面直線AB與CD所成的角60°．

分析 建立空間坐標系，利用向量法，求出AB與CD所成的角．

解答 解：以E為坐標原點，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標系，?
則A（0，0，$\sqrt{2}$），B（0，-$\sqrt{2}$，0），D（0，$\sqrt{2}$，0），C（$\sqrt{2}$，0，0）．
$\overrightarrow{AB}$=（0，-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{DC}$=（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$，0）．
cos＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{DC}$＞=$\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{DC}$＞=60°，
故答案為：60°．

點評 本題考查異面直線的夾角，考查向量方法的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知點M（x，y）在運動過程中，總滿足關系$\sqrt{{x^2}+{{（y-3）}^2}}+\sqrt{{x^2}+{{（y+3）}^2}}=10$，則M的軌跡是（　　）
A．線段B．雙曲線C．橢圓D．兩條射線

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．設△ABC三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2sinC=4sinA，（ca+cb）（sinA-sinB）=sinC（2$\sqrt{7}$-c2），則△ABC的面積為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知點$A（{2\sqrt{2}，2}）$在拋物線C：x2=2py（p＞0）上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設定點D（0，m），過D作直線y=kx+m（k＞0）與拋物線C交于M（x1，y1），N（x2，y2）（y1＜y2）兩點，連接ON（O為坐標原點），過點M作垂直于x軸的直線交ON于點G．
①證明點G在一條定直線上；
②求四邊形ODMG的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖，設P是圓x2+y2=6上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且$\overrightarrow{DP}=\sqrt{2}\overrightarrow{DM}$．
（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）若點Q（1，1）恰為直線l與曲線C相交弦的中點，試確定直線l的方程；
（3）直線$x+y-\sqrt{3}=0$與曲線C相交于E、G兩點，F、H為曲線C上兩點，若四邊形EFGH對角線相互垂直，求SEFGH的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．對一批零件的長度（單位：mm）進行抽樣檢測，檢測結果的頻率分布直方圖如圖所示．根據標準，零件長度在區(qū)間[20，25）上的為一等品，在區(qū)間[15，20）和區(qū)間[25，30）上的為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35）上的為三等品．
（Ⅰ）用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取一件，求其為二等品的概率；
（Ⅱ）已知檢測結果為一等品的有6件，現隨機從三等品中取兩件，求取出的兩件產品中恰有1件的長度在區(qū)間[30，35）上的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．設有直線m，n和平面α，β，下列四個命題中，正確的是（　�。�
A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥β
C．若α⊥β，m?α，則m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．圓錐過軸的截面是（　　）
A．圓B．等腰三角形C．矩形D．拋物線

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，三內角A、B、C對應的邊分別為a、b、c，且a=1，$A=\frac{π}{6}$．
（Ⅰ）當$b=\sqrt{3}$，求角C的大��；
（Ⅱ）求△ABC面積最大值．

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