【題目】已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，分別為左右焦點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若上存在兩個(gè)點(diǎn)，橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)滿足三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，基本方法為待定系數(shù)法，根據(jù)題意可列兩個(gè)獨(dú)立條件，及，解得，（2）因?yàn)?/span>，所以，先根據(jù)拋物線定義可求焦點(diǎn)弦長，再根據(jù)直線與橢圓聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求弦長，最后根據(jù)一元函數(shù)解析式求值域

試題解析：（1）由題意得：，，得，則方程

因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，解得，所以，

所以橢圓方程為：.

（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線的斜率為0，易得，，

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，與聯(lián)立得

令，則，，

因?yàn)?/span>，所以直線的方程為：

將直線與橢圓聯(lián)立得：，

令，，

由弦長公式

所以四邊形的面積，令

上式

所以綜上，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一段河流，河的一側(cè)是以O為圓心，半徑為米的扇形區(qū)域OCD，河的另一側(cè)是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計(jì)B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設(shè)OB與圓弧的交點(diǎn)為E．經(jīng)測量，扇形區(qū)域和河岸處于同一水平面，在點(diǎn)C，點(diǎn)O和點(diǎn)E處測得煙囪AB的仰角分別為，和．

（1）求煙囪AB的高度；

（2）如果要在CE間修一條直路，求CE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某飛機(jī)失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島附近，現(xiàn)派出四艘搜救船，為方便聯(lián)絡(luò)，船始終在以小島為圓心，100海里為半徑的圓上，船構(gòu)成正方形編隊(duì)展開搜索，小島在正方形編隊(duì)外（如圖）.設(shè)小島到的距離為，，船到小島的距離為.

（1）請分別求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并分別寫出定義域；

（2）當(dāng)兩艘船之間的距離是多少時(shí)搜救范圍最大（即最大）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，、是兩條公路（近似看成兩條直線），，在內(nèi)有一紀(jì)念塔（大小忽略不計(jì)），已知到直線、的距離分別為、，=6千米，=12千米．現(xiàn)經(jīng)過紀(jì)念塔修建一條直線型小路，與兩條公路、分別交于點(diǎn)、．

（1）求紀(jì)念塔到兩條公路交點(diǎn)處的距離；

（2）若紀(jì)念塔為小路的中點(diǎn)，求小路的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn).

（Ⅰ）若點(diǎn)滿足，求直線的方程；

（Ⅱ）為直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交橢圓于兩點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線（）.

（1）證明：直線過定點(diǎn)；

（2）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；

（3）若直線軸負(fù)半軸于，交軸正半軸于，△的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識，鄭州市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：．

（Ⅰ）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動(dòng)，再從這10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A﹣BCF，其中BC=．

（Ⅰ）證明：DE∥平面BCF；

（Ⅱ）證明：CF⊥平面ABF；

（Ⅲ）當(dāng)AD=時(shí)，求三棱錐F﹣DEG的體積．

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