某項競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進(jìn)行，每個階段選手要回答一個問題，規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，，，且各階段通過與否相互獨立．

(Ⅰ)求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；

(Ⅱ)設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望和方差．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：

　　記“該選手通過初賽”為事件A，“該選手通過復(fù)賽”為事件B，“該選手通過決賽”為事件C，

　　則P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝．

　　那么該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率是

　　P＝P()＝P(A)P()＝×．　　5分

　　(Ⅱ)解：

　　ξ可能的取值為1，2，3．　　6分

　　P(ξ－1)＝P＝1

　　P(ξ＝2)＝P()＝P(A)P()＝，

　　P(ξ＝3)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝×．　　9分

　　ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝1×　　11分

　　ξ的方差Dξ＝　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某項競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進(jìn)行，每個階段選手要回答一個問題．規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是
3
4
，
1
2
，
1
4
，且各階段通過與否相互獨立．
（Ⅰ）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；
（Ⅱ）設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）某項競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進(jìn)行，每個階段選手要回答一個問題．規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，且各階段通過與否相互獨立．

（1）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；

（2）設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為，求的分布列與方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)八模試卷（解析版） 題型：解答題

某項競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進(jìn)行，每個階段選手要回答一個問題．規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，，，且各階段通過與否相互獨立．
（Ⅰ）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；
（Ⅱ）設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某項競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進(jìn)行，每個階段選手要回答一個問題．規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，，，且各階段通過與否相互獨立．
（Ⅰ）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；
（Ⅱ）設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某項競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進(jìn)行，每個階段選手要回答一個問題．規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，，，且各階段通過與否相互獨立．
（Ⅰ）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；
（Ⅱ）設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望和方差．

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